ბოლცმანის განტოლების მიახლოებითი ამოხსნის მეთოდები

ავტორი: ტატო ფილაური
საკვანძო სიტყვები: ბოლცმანი, განტოლება, ნაწილაკი
ანოტაცია:

წინამდებარე ნაშრომში განხილულია კინეტიკური განტოლების მიახლოებითი ამოხსნის ერთ-ერთი მეთოდი, რომელიც განკუთვნილია ერთატომიანი გაზებისათვის; მოლეკულების ƒ (υ, R, t) განაწილება სიჩქარეების მიხედვით აღწერს არაწონასწორულ პროცესებს დაბალი სიმკვრივის გაზებში. ƒ ფუნქცია განსაზღვრავს ნაწილაკების საშუალო რიცხვს (υ,υ+Δυ) სიჩქარეებს (V,V+ΔV) მცირე ინტერვალში. თუ განაწილების ფუნქცია დამოკიდებულია x-ზე და υ(x)- ზე,გვექნება: ძƒ/ძt + υx ძƒ/ძx + F/m ძƒ/ υx =ძƒ/ძt    m - ნაწილაკის მასაა. განაწილების ფუნქციის სიჩქარე დროში ხასიათდება კერძო წარმოებულით ძƒ/ძt .  მეორე წევრი განსაზღვრავს ნაწილაკის სივრცეში გადაადგილების შედეგს. მესამე წევრი განსაზვღრავს განაწილების ფუნქციის ცვლილებას,რომელიც განპირობებულია გარეშე F ძალით. მარჯვენა მხარეს მდგომი წევრი ახასიათებს განაწილების ფუნქციის ცვლილებას ნაწილაკების დაჯახების ხარჯზე. ის დამოკიდებულია ƒ-ზე და ნაწილაკებს შორის მოქმედი ძალების ხასიათზე და ტოლია: (ფორმულა იხილეთ ნაშრომში)    ƒƒ1ƒ'ƒ'1  -მოლეკულების განაწილების ფუნქციებია დაჯახებამდე და დაჯახების შემდეგ. υ υ1 -შესაბამისად მოლეკულების სიჩქარეებია დაჯახებამდე და დაჯახების შემდეგ. dσ გაბნევის დიფერენციალური ეფექტური განივკვეთია dΩ   სხეულოვან კუთხეში (ლაბორატორიულ კოორდინატთა სისტემაში), რომელიც დამოკიდებულია მოლეკულების ურთიერთქმედების კანონზე. მოლეკულების ისეთი მოდელისათვის, რომელსაც აქვს სფეროს ფორმა R რადიუსით Ω= 4R2cosα სადაც α |υ-υ1| ფარდობით სიჩქარესა და მოლეკულების შემაერთებელ წრფეს შორის კუთხეა. ეს განტოლება გამოიყვანა ბოლცმანმა 1872 წელს.  განტოლების სხვადასხვა განზოგადება აღწერს ელექტრული გაზების ქცევას მეტალებში, ფონონებს კრისტლურ მესერში და სხვა. ბოლცმანის განტოლებას ხშირად გადატანის განტოლების სახელითაც მოიხსენებენ. მოლეკულების ურთიერთქმედების კანონის სირთულის გამო (განსაკუთრებულად მრავალატომიანის). ბოლცმანის განტოლება თავისი არსით არ შეიძლება ჩაიწეროს კონკრეტული გაზებისთვისაც ზუსტი ფორმით, ასევე მოლეკულურ-კინეტიკური განტოლების მათემატიკური სტრუქტურის სირთულე შეუძლებელს ხდის მის ამოხსნას ზუსტ ანალიტიკურ ფორმაში. ამასთან გაზების კინეტიკურ თეორიაში, ბოლცმანის განტოლების მიახლოებითი ამოხსნისას, მნიშვნელოვანი ყურადღება ექცევა მისი ეფექტური მეთოდებით ამოხსნას. ერთ-ერთი ასეთი მიახლოებითი ამოხსნის მეთოდი გამოიყენება ერთატომიანი გაზისათვის (ჩაპმანი 1916წ.)